Vektor (spasial)
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Perubahan tertunda ditampilkan di halaman iniBelum Diperiksa
Langsung ke: navigasi, cari
Sebuah vektor dari A ke B.
Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B.[1] Vektor sering ditandai sebagai
\overrightarrow{AB}.
Vektor berperan penting dalam fisika: posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.
Daftar isi
[sembunyikan]
* 1 Panjang Vektor
* 2 Kesamaan dua vektor
* 3 Kesejajaran dua vektor
* 4 Operasi vektor
o 4.1 Perkalian skalar
o 4.2 Penambahan vektor dan pengurangan vektor
* 5 Vektor satuan
* 6 Lihat pula
* 7 Catatan kaki
* 8 Pranala luar
[sunting] Panjang Vektor
Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:
\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}
[sunting] Kesamaan dua vektor
Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama
[sunting] Kesejajaran dua vektor
Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.
[sunting] Operasi vektor
[sunting] Perkalian skalar
Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:
r\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{i} +(ra_2)\mathbf{j} +(ra_3)\mathbf{k}
[sunting] Penambahan vektor dan pengurangan vektor
Sebagai contoh vektor a=a1i + a2j + a3k dan b=b1i + b2j + b3k.
Hasil dari a ditambah b adalah:
\mathbf{a}+\mathbf{b} =(a_1+b_1)\mathbf{i} +(a_2+b_2)\mathbf{j} +(a_3+b_3)\mathbf{k}
pengurangan vektor juga berlaku dengan cara yang kurang lebih sama
[sunting] Vektor satuan
Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:
\mathbf{\hat{a}} = \frac{\mathbf{a}}{\left\|\mathbf{a}\right\|} = \frac{a_1}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{i}} + \frac{a_2}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{j}} + \frac{a_3}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{k}}
Vektor berperan penting dalam fisika: posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.
Daftar isi
[sembunyikan]
* 1 Panjang Vektor
* 2 Kesamaan dua vektor
* 3 Kesejajaran dua vektor
* 4 Operasi vektor
o 4.1 Perkalian skalar
o 4.2 Penambahan vektor dan pengurangan vektor
* 5 Vektor satuan
* 6 Lihat pula
* 7 Catatan kaki
* 8 Pranala luar
[sunting] Panjang Vektor
Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:
\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}
[sunting] Kesamaan dua vektor
Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama
[sunting] Kesejajaran dua vektor
Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.
[sunting] Operasi vektor
[sunting] Perkalian skalar
Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:
r\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{i} +(ra_2)\mathbf{j} +(ra_3)\mathbf{k}
[sunting] Penambahan vektor dan pengurangan vektor
Sebagai contoh vektor a=a1i + a2j + a3k dan b=b1i + b2j + b3k.
Hasil dari a ditambah b adalah:
\mathbf{a}+\mathbf{b} =(a_1+b_1)\mathbf{i} +(a_2+b_2)\mathbf{j} +(a_3+b_3)\mathbf{k}
pengurangan vektor juga berlaku dengan cara yang kurang lebih sama
[sunting] Vektor satuan
Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:
\mathbf{\hat{a}} = \frac{\mathbf{a}}{\left\|\mathbf{a}\right\|} = \frac{a_1}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{i}} + \frac{a_2}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{j}} + \frac{a_3}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{k}}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar