PERSAMAAN GERAK BIDANG DATAR
Sebelum kita membahas mengenai persamaan gerak bidang datar, ada baiknya kita lebih tau tentang dasarnya yaitu mengenai gerak lurus.
• Gerak
Suatu benda dikatakan bergerak jika terjadi perubahan kedudukan dari acuan tertentu, dari pengertian gerak, kita dapat menyimpulkan bahwa gerak suatu benda dipengaruhi oleh acuannya. Benda yang dianggap bergerak oleh suatu acuan tertentu, belum tentu dikatakan bergerak oleh acuan yang lain. Sebagai contoh,
ketika kalian naik mobil yang sedang melaju, kalian dan mobil dikatakan bergerak oleh orang yang berada di luar mobil. Namun, ketika supir mobil melihat kalian, ia melihat kalian tidak bergerak. Dengan kata lain, kita bergerak ketika acuannya orang di luar mobil, tetapi kita tidak bergerak jika acuannya sopir mobil.
• Jarak Dan Perpindahan
1. Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Jarak merupakan besaran skalar yang tidak tergantung pada arah.
2. Perpindahan adalah perubahan kedudukan atau posisi dalam selang waktu tertentu. Perpindahan dihitung dari kedudukan awal dan kedudukan akhir atau perpindahan merupakan jarak terdekat dari kedudukan awal sampai kedudukan akhir.
• Kelajuan dan kecepatan
Kelajuan merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Kelajuan dapat dihitung dari jarak atau panjang lintasan yang ditempuh dibagi waktu tempuh . kelajuan dapat dirumuskan sebagai berikut:
Sementara itu, kecepatan dihitung dari perpindahan (perubahan kedudukan) dibagi waktu tempuh.
• Kelajuan rata-rata dan kecepatan sesaat
Kelajuan sesaat adalah total jarak yang ditempuh suatu benda pada selang waktu yang sangat pendek. Sementara itu, kecepatan sesaat adalah total perpindahan yang ditempuh suatu benda pada selang waktu yang sangat pendek. Karena itu, kelajuan merupakan besar/nilai kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat dirumuskan:
• Gerak Lurus Beraturan ( GLB )
Yaitu, gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap pada selang waktu tertentu. Grafik hubungan antara jarak dan waktu berupa garis lurus dengan kemiringan tertentu. Kemiringan garis (gradien garis) menyatakan kelajuan gerak benda.
Dari grafik pada Gambar disamping, kita dapat mencari rumus kelajuan dalam selang waktu t0 sampai t1, sebagai berikut:
Sedangkan untuk selang waktu dari t0 sampai t, kecepatan dirumuskan:
Dengan st − s0 = Δ s dan t0 = 0, maka :
Selain grafik hubungan antara jarak dan waktu, kita juga mendapatkan grafik hubungan antara kelajuan (v) dengan waktu (t) seperti Gambar disamping. Dari gambar tersebut, tampak bahwa grafik hubungan kelajuan dengan waktu berupa garis lurus mendatar. Dari grafik tersebut, kita dapat melihat bahwa kelajuan pada setiap saat adalah sama atau konstan. Sementara itu, jarak pada selang waktu tertentu ditunjukkan oleh luas daerah yang diarsir.
Untuk t0 = 0 , maka
Untuk mencari jarak akhir, kita dapat menggunakan persamaan :
• Percepatan
Jika kalian berjalan semakin lama semakin cepat, berati kalian mengalami percepatan. Sementara jika berjalan semakin lama semakin lambat, berarti kalian mengalami perlambatan. Dari penjelasan tentang percepatan dan perlambatan tersebut, ada satu hal yang menghubungkan keduanya, yaitu adanya perubahan kecepatan. Jadi, perlambatan dan percepatan pada intinya adalah sama, yaitu menunjukkan perubahan kecepatan setiap waktu. Perbedaan antara percepatan dan perlambatan terletak pada arahnya. Arah perlambatan berlawanan dengan arah percepatan. Jadi, percepatan (acceleration) adalah laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Suatu benda yang bergerak mempunyai percepatan yang berubahubah. Dengan demikian, kita tidak dapat menghitung percepatan secara tepat. Yang bisa kita hitung adalah percepatan sesaat benda tersebut.
• Percepatan sesaat
Misalkan pada saat t1 sebuah benda yang sedang berada di A sedang bergerak dengan kecepatan . Pada saat t2 berikutnya, ia berada di titik B dengan kecepatan . Percepatan benda selama bergerak dari A ke B tersebut didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi selang waktu. Percepatan yang dialami benda tersebut dapat ditulis dengan persamaan:
Dari persamaan tersebut, jika > , nilai percepatannya positif, arah percepatan searah dengan kecepatan benda. Jika < , nilai percepatannya negatif, arah percepatan berlawanan dengan arah kecepatan benda. Gerak benda dengan percepatan negatif berarti benda tersebut mengalami perlambatan. Bagaimanakah cara kita menghitung percepatan dalam selang waktu yang sangat pendek (∆t mendekati nol) ? percepatan benda pada selang waktu yang sangat pendek disebut percepatan sesaat. Untuk menghitung percepatan sesaat, kita bisa menggunakan persamaan berikut. • Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Jika pada suatu benda percepatan atau perlambatan pada selang waktu tertentu konstan, maka benda tersebut dikatakan bergerak lurus berubah beraturan disingkat GLBB. Jadi, gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap pada selang waktu tertentu. Grafik hubungan antara kelajuan dengan waktu pada GLBB : Dari grafik tersebut kita dapat memperoleh atau mencari gradien garis, yaitu : Dari persamaan tersebut benda setelah t s adalah, Jika t0 = 0, maka percepatan benda dapat dirumuskan: Dari persamaan tersebut kelajuan benda pada saat t , Kita bisa mencari jarak benda dengan menghitung luas daerah yang diarsir, adalah : Jadi, jarak yang ditempuh benda pada GLBB dapat dinyatakan dengan : Dengan mensubtitusikan nilai mendapatkan persamaan • Gerak Vertikal ke Bawah Dari gambar tersebut, kita dapat melihat lintasan bola yang berupa garis lurus. Perhatikan jarak dari setiap 2 bayangan bola. Kemudian, bandingkan jarak tersebut dengan jarak dua titik dari hasil percobaan GLBB dengan ticker timer pada eksperimen yang telah kalian lakukan di depan. Kalau kalian memperhatikannya dengan teliti, bayangan yang dibentuk bola saat jatuh ke bawah mempunyai jarak yang semakin besar. Jarak yang semakin besar ini sama dengan jarak titik pada hasil eksperimen di depan. Dari hasil perbandingan tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah termasuk gerak lurus berubah beraturan. Suatu benda yang melakukan GLBB, mempunyai percepatan yang tetap atau konstan. Benda yang melakukan gerak vertikal ke bawah mendapatkan percepatan dari adanya gaya gravitasi bumi. Percepatan yang dimiliki benda tersebut sebesar percepatan gravitasi (g). Persamaan pada GLBB berlaku pada gerak vertikal ke bawah dengan mengganti percepatan (a) dengan percepatan gravitasi (g) dan mengganti faktor perpindahan (s) dengan perubahan ketinggian benda (h). Jadi, pada gerak vertikal ke bawah berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut. Satu hal yang perlu diingat adalah ht diukur dari kedudukan benda semula ke bawah, bukan dari tanah. Berdasarkan gambar tersebut, ht dapat dihitung dari persamaan: Sehingga, ketinggian (posisi) benda pada saat t (yt) dapat dicari dengan rumus: Benda yang bergerak vertikal ke bawah terkadang mempunyai kecepatan awal sama dengan nol. Gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal sama dengan nol disebut gerak jatuh bebas. Dengan mensubstitusikan = 0, pada gerak jatuh bebas berlaku persamaanpersamaan berikut. Sementara itu, Waktu t pada persamaan tersebut adalalah waktu yang dibutuhkan benda untuk sampai di tanah atau lantai. • Gerak Vertikal Ke Atas Saat melempar bola ke atas seperti gambar disamping, gerak ini arah g berlawanan dengan arah gerak. Dengan kata lain gerak vertikal ke aras mengalami perlambatan sebesar g. Ini dapat dilihat dari jarak bayangan bola yang semakin ke atas jarajk antara 2 bayangan semakin pendek. Dengan kata lain, saat melempar kita memnerikan kecepatan awal, dengan adanya perlambatan sebesar g, maka pada saat mencapai titik tertinggi, kecepatan benda adalah nol. Pada saat benda jatuh kembali akan berlaku seperti benda yang jatuh bebas. Analogi dengan GVB, pada GVA bberlaku persamaan-persamaan : Dengan demikian, posisi benda pada saat benda t, yaitu Nah, ....... Udah ngerti blum .................. ??? kalau sudah, yuk kita lanjutin ke pembahasan ”Persamaan Gerak Bidang Datar”, . . . . . . Ok. . . PERSAMAAN GERAK BIDANG DATAR Kinematika adalah cabang ilmu pengetahuan dari gerak tanpa meninjau penyebab terjadinya gerak tersebut, oleh karena itu tidak tergantung pada massa dan gaya. Secara umum kenematika adalah sebuah studi dari geometri gerak dari satu dimensi sampai empat dimensi yang terdiri dari tiga dimensi ruang ditambah satu dimensi waktu. Jika suatu gerak dibatasi pada sebuah bidang, dimensinya jadi tiga, yaitu x, y, dan t. Kenematika menyangkut konsep dasar tentang perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Elemen-elemen kinematika terdiri dari ruang dan waktu. Dalam analisa ini akan dimulai dengan definisi perpindahan, kecepatan dan percepatan yang dinyatakan dalam elemen-elemen tersebut. Untuk menurunkan suatu persamaan kinematika, pertama-tama perlu dipilih seperangkat sistem koordinat agar dapat digunakan untuk mendeskripsikan gerak secara lebih mudah. Koordinat kartesius dan polar sering digunakan sebagai kerangka acuanuntuk menganalisa gerak dalam dua dimensi. Gerakan benda yang terlihat dalam kehidupan sehari-hari secara umum sangat kompleks, maka perlu adanya pembatasan tentang pengertian gerak seperti berikut ini: 1. gerak yang mempunyai kintasan garis lurus disebut gerak lurus. Arah gerak lurus bisa horizontal, vertikal atau gerak miring (gerak ini juga mempunyai lintasan garis lurus). 2. gaya (tarik atau dorong) menyebabkan benda bergerak. Gerak yang tidak memperhatikan gaya penyebabnya disebut kinematika. 3. benda yang bergerak dianggap sebagai benda titik atau sebuah partikel. • REVIEW GERAK DALAM SATU DIMENSI Bila sebuah partikel mengalami perpindahan pada garis lurus posisi awal x1, ke posisi akhir x2, dalam waktu Δt, maka: 1. vektor perpindahan partikel di defisinikan sebagai: 2. vektor kecepatan rata-rata: 3. kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai . Untuk gerak partikel hanya pada satu garis lurus dan hanya satu arah saja maka besarnya kecepatan rata-rata = kelajuan rata-rata. 4. bila selama ∆t, kecepatan partikel selalu berubah, maka kecepatan sesaat partikel dapat diperoleh dari kecepatan rata-rata dengan mengambil limit kecepatab rata-rata untuk ∆t 0, 5. kelajuan sesaat adalah besarnya kecepatan sesaat untuk gerak lurus berturan, pertikel yang bergerak pada garis lurus dengan kecepatan konstan, maka: 6. gerak lurus berubah beraturan adalah gerak lurus dengan perubahan kecepatan persatuan waktu adalah konstan, maka didefinisikan percepatan rata-rata , adalah: dimana adalah kecepatan sesaat pada posisi dan adalah kecepatan sesaat pada posisi , sedangkan percepatan sesaat Jadi, pada gerak lurus berubah beraturan = 7. Persamaan gerak pada GLBB: 8. Dengan menggunakan grafik lintasan fungsi waktu, kecepatan sesaat adalah slope pada titik yang terletak pada kurva lintasan pada saat t tertentu. 9. dengan menggunakan kurva grafik kecepatan sebagai fungsi waktu, percepatan sesaat adalah slope pada titik tertentu yang terletak pada kurva pada saat t tertentu. • GERAK DALAM DUA ATAU TIGA DIMENSI 1. Posisi dan Perpindahan Posisi suatu partikel yang disajikan dengan notasi vektor biasanya dituliskan sebagai vektor posisi , yaitu sebuah vektor berupa garis lurus yang ditarik dari titik referensi (biasanya berasal dari titik asal sistem koordinat) terhadap titik posisi pertikel tersebut. Dalam notasi vektor satuan dapat ditulis: Dimana = dan adalh komponen-komponen vektor dan koefisien x, y, z adalah komponen skalarnya dan masing-masing adalah vektor satuan pada sumbu x, y, z menunjukkan posisi partikel sepanjang sumbu koordinat relatf terhadap titik asal koordinat, maka dapat dikatakan bahwa partikel mempunyai koordinat (x, y, z), lihat gambar! Sejalan dengan gerak partikel, vektor posisi juga selalu berubah dan merupakan garis hubung antara titik asal dengan titik posisi partikel pada setiap sat. Jika vektor posisi berubah dari ke dalam interval waktu tertentu maka pertikel tersebut dikatakan mengalami perpindahan sebesar dalam interval waktu tersebut di mana Dengan menggunakan notasi vektor satuan pada persamaan. 1.9, maka persamaan. 1.10 dapat ditulis menjadi: Atau Dimana koordinat (x1, y1, z1) adalah koordinat posisi vektor dan koordinat (x2, y2, z2) adalah koordinat posisi vektor . Dengan menggunakan Δx = (x2 – x1), Δy = (y2 – y1), dan Δz = (z2 – z1), maka persamaan 1.11 menjadi: 2. kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat jika sebuah partikel yang bergerak mengalami perpindahan Δ dalam interval waktu Δt, maka kecepatan rata-rata, adalah: Persamaan ini menunjukkan bahwa arah dapat ditulis dalam bentuk komponen-komponen vektornya dengan mensubstitusikan persamaan 1.12 ke dalam persamaan 1.13 sebagai: Kecepatan sesaat dapat ditulis: Untuk partikel yang bergerak dalam bidang dua dimens, persamaan 1.15 yang diperoleh dari harga limit persamaan 1.14 dapt dituliskan sebagai: Sedangkan dalam bidang tiga dimensi, maka kecepatan sesaat pada saat t dapat diperoleh dengan cara yang sma dengan kecepatan sesaat partikel yang bergerak dalam bidang dua dimensi dengan hanya menambahkan komponen searah sumbu z, persamaan 1.16 dapat dituliskan sebagai: Atau dapat ditulis: Dimana komponen skalar dari adalah: Jadi, kita dapat menemukan komponen skalar dengan mendiferensialkan komponen skalar dari . • PERCEPATAN RATA-RATA DAN PERCEPATAN SESAAT Ketika sebuah benda mengalami perubahan kecepatan dari v1 ke v2 dalam interval ∆t, lihat gambar 1.10, maka percepatan rata-ratanya selama ∆t adalah: , atau secara matematis dapat ditulis: Arah percepatan rata-rata searah dengan arah perubahan kecepatan. Sedang percepatan sesaat adalah harga limit dari harga untuk ∆t mendekati nol dan dituliskan sebagai: Berdasarkan persamaan 1.20 atau 1.21, maka dapat dikatakan bahwa percepatan rata-rata meupun percepatan sesaat merupakan besaran vektor yang mempunyai besar dan arah. Oleh karena itu, dengan menyubstitusikan persamaan 1.19 ke dalam persamaan 1.21 diperoleh: Atau dapat ditulis kembali dalam bentuk: Dimana komponen skalar dari adalah turunan dari komponen skalar kecepatan terhadap waktu. • GERAK PELURU Gerak peluru adalah perpaduan antra gerak yang arahnya saling tegak lurus, yaitu gerak arah horizontal x(t) dengan kecepatan konstan dan gerak arah vertikal y(t) yang mempunyai percepatan konstan yaitu percepatan gravitasi. Walaupun sebenarnya sebuah benda yang melambung di udara mengalami gaya gesek udara, namun gaya gesek tersebut diabaikan maka selama gerak lintasan benda yang dilempar ke udara tersebut berbentuk parabola. Gerak peluru juga disebut gerak proyektil (berarti diproyeksikan atau dilepas). Sebuah proyektil bisa berupa sebuah golf, baseball, batu kecil, atau pasir yang ditendang/dilempar tetapi bukan sebuah pesawat terbang atau seekor burung yang sedang terbang. Bila sebuah proyektil ditembakkan dengan kecepatan awal dan dengan sudut elevasi, maka kecepatan awal dapat ditulis sebagai: Dimana Dapat dilihat juga dari : Vektor posisi gerak proyektil pada setiap saat dapat dituliskan sebagai: Di mana x(t) adalah komponen gerak arah horizontal dan y (t) adalah komponen gerak arah vertikal. • GERAK PROYEKTIL ARAH HORIZONTAL Arah horizontal gerak benda tidak mempunyai percepatan, maka komponen kecepatan vx tidak mengalami perubahan dari keadaan awal sampai akhir gerak, yaitu sebesar vox. Untuk sembarang waktu t gerak benda arah horizontal mengalami perpindahan x – x0 dari posisi x0, maka persamaan geraknya dapat dituliskan senagai x – x0 = voxt. Karena vox = v0 cos 0, maka persamaan gerak arah horizontal dan kecepatan sesaatnya adalah x – x0 = (v0 cos )t • GERAK ARAH VERTIKAL Komponen gerak arah vertikal dari gerak proyektil merupakan gerak jatuh bebas. Gerak ini hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi g, yang besarnya konstan untuk jangkauan jarak tertentu. Dengan demikian, arah gerak vertikal adalah gerak lurus berubah beraturan dengan percepatan diganti dengan nilai –g (tanda – menunjukkan arah percepatan ke bawah (ke pusat bumi). Dapat dituliskan sebagai: Di mana y0 adalah posisi awal pada saat t = 0 Persamaan 1.29 menunjukkan bahwa gerak arah vertikel sama dengan gerak benda yang ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal voy = vo sin . Pada saat proyektil mencapai titik tertinggi, kecepatan sesaat arah vertikal nol. Kondisi ini dapat dijelaskan bahwa titik tertinggi merupakan titik balik yaitu gerak proyektil membalik arah dan besarnya kecepatan menjadi semakin besar pada saat proyektil bergerak semakin ke bawah. • PERSAMAAN LINTASAN Kecepatan sesaat proyektil pada saat t dapat dituliskan sebagai: Sedangkan besarnya kelajuan proyektil pada setiap saat adalah besarnya kecepatan sesaat yaitu: Dan, Dimana R adalah jarak mendatar jangkauan. Meneliminasi nilai t dari kedua persamaan didapatkan: Jarak tertinggi yang dicapai peluru dapat dirumuskan, yaitu: • GERAK MELINGKAR BERATURAN Komponen skalar kecepatan: Dari gambar 1.16 tampak bahwa sin = yp/r cos = xp/ sehingga persamaan 1.32 dapat ditulis kembali menjadi: Dari persamaan intu didapatkan fungsi waktu, yaitu: Persamaan ini dapat ditulis juga dengan: Dimana Substitusi persamaan 1.32 ke 1.35 Dari persamaan ini didapatkan besarnya percepatan sentripetal, yaitu: Berdasarkan gambar 1.11, didapatkan arah percepatan, yaitu: Persamaan ini menunjukkan bahwa yang berarti percepatan sentripetal searah dengan r dan selalu menuju pusat lingkaran. • PERCEPATAN RADIAL DAN TANGENSIAL Vektor percepatan total dapat diperoleh: Percepatan Total bagi partikel yang bergerak dalam lintasan lingkaran dapat dituliskan:
• Jarak Dan Perpindahan
1. Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Jarak merupakan besaran skalar yang tidak tergantung pada arah.
2. Perpindahan adalah perubahan kedudukan atau posisi dalam selang waktu tertentu. Perpindahan dihitung dari kedudukan awal dan kedudukan akhir atau perpindahan merupakan jarak terdekat dari kedudukan awal sampai kedudukan akhir.
• Kelajuan dan kecepatan
Kelajuan merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Kelajuan dapat dihitung dari jarak atau panjang lintasan yang ditempuh dibagi waktu tempuh . kelajuan dapat dirumuskan sebagai berikut:
Sementara itu, kecepatan dihitung dari perpindahan (perubahan kedudukan) dibagi waktu tempuh.
• Kelajuan rata-rata dan kecepatan sesaat
Kelajuan sesaat adalah total jarak yang ditempuh suatu benda pada selang waktu yang sangat pendek. Sementara itu, kecepatan sesaat adalah total perpindahan yang ditempuh suatu benda pada selang waktu yang sangat pendek. Karena itu, kelajuan merupakan besar/nilai kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat dirumuskan:
• Gerak Lurus Beraturan ( GLB )
Yaitu, gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap pada selang waktu tertentu. Grafik hubungan antara jarak dan waktu berupa garis lurus dengan kemiringan tertentu. Kemiringan garis (gradien garis) menyatakan kelajuan gerak benda.
Dari grafik pada Gambar disamping, kita dapat mencari rumus kelajuan dalam selang waktu t0 sampai t1, sebagai berikut:
Sedangkan untuk selang waktu dari t0 sampai t, kecepatan dirumuskan:
Dengan st − s0 = Δ s dan t0 = 0, maka :
Selain grafik hubungan antara jarak dan waktu, kita juga mendapatkan grafik hubungan antara kelajuan (v) dengan waktu (t) seperti Gambar disamping. Dari gambar tersebut, tampak bahwa grafik hubungan kelajuan dengan waktu berupa garis lurus mendatar. Dari grafik tersebut, kita dapat melihat bahwa kelajuan pada setiap saat adalah sama atau konstan. Sementara itu, jarak pada selang waktu tertentu ditunjukkan oleh luas daerah yang diarsir.
Untuk t0 = 0 , maka
Untuk mencari jarak akhir, kita dapat menggunakan persamaan :
• Percepatan
Jika kalian berjalan semakin lama semakin cepat, berati kalian mengalami percepatan. Sementara jika berjalan semakin lama semakin lambat, berarti kalian mengalami perlambatan. Dari penjelasan tentang percepatan dan perlambatan tersebut, ada satu hal yang menghubungkan keduanya, yaitu adanya perubahan kecepatan. Jadi, perlambatan dan percepatan pada intinya adalah sama, yaitu menunjukkan perubahan kecepatan setiap waktu. Perbedaan antara percepatan dan perlambatan terletak pada arahnya. Arah perlambatan berlawanan dengan arah percepatan. Jadi, percepatan (acceleration) adalah laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Suatu benda yang bergerak mempunyai percepatan yang berubahubah. Dengan demikian, kita tidak dapat menghitung percepatan secara tepat. Yang bisa kita hitung adalah percepatan sesaat benda tersebut.
• Percepatan sesaat
Misalkan pada saat t1 sebuah benda yang sedang berada di A sedang bergerak dengan kecepatan . Pada saat t2 berikutnya, ia berada di titik B dengan kecepatan . Percepatan benda selama bergerak dari A ke B tersebut didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi selang waktu. Percepatan yang dialami benda tersebut dapat ditulis dengan persamaan:
Dari persamaan tersebut, jika > , nilai percepatannya positif, arah percepatan searah dengan kecepatan benda. Jika < , nilai percepatannya negatif, arah percepatan berlawanan dengan arah kecepatan benda. Gerak benda dengan percepatan negatif berarti benda tersebut mengalami perlambatan. Bagaimanakah cara kita menghitung percepatan dalam selang waktu yang sangat pendek (∆t mendekati nol) ? percepatan benda pada selang waktu yang sangat pendek disebut percepatan sesaat. Untuk menghitung percepatan sesaat, kita bisa menggunakan persamaan berikut. • Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Jika pada suatu benda percepatan atau perlambatan pada selang waktu tertentu konstan, maka benda tersebut dikatakan bergerak lurus berubah beraturan disingkat GLBB. Jadi, gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap pada selang waktu tertentu. Grafik hubungan antara kelajuan dengan waktu pada GLBB : Dari grafik tersebut kita dapat memperoleh atau mencari gradien garis, yaitu : Dari persamaan tersebut benda setelah t s adalah, Jika t0 = 0, maka percepatan benda dapat dirumuskan: Dari persamaan tersebut kelajuan benda pada saat t , Kita bisa mencari jarak benda dengan menghitung luas daerah yang diarsir, adalah : Jadi, jarak yang ditempuh benda pada GLBB dapat dinyatakan dengan : Dengan mensubtitusikan nilai mendapatkan persamaan • Gerak Vertikal ke Bawah Dari gambar tersebut, kita dapat melihat lintasan bola yang berupa garis lurus. Perhatikan jarak dari setiap 2 bayangan bola. Kemudian, bandingkan jarak tersebut dengan jarak dua titik dari hasil percobaan GLBB dengan ticker timer pada eksperimen yang telah kalian lakukan di depan. Kalau kalian memperhatikannya dengan teliti, bayangan yang dibentuk bola saat jatuh ke bawah mempunyai jarak yang semakin besar. Jarak yang semakin besar ini sama dengan jarak titik pada hasil eksperimen di depan. Dari hasil perbandingan tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah termasuk gerak lurus berubah beraturan. Suatu benda yang melakukan GLBB, mempunyai percepatan yang tetap atau konstan. Benda yang melakukan gerak vertikal ke bawah mendapatkan percepatan dari adanya gaya gravitasi bumi. Percepatan yang dimiliki benda tersebut sebesar percepatan gravitasi (g). Persamaan pada GLBB berlaku pada gerak vertikal ke bawah dengan mengganti percepatan (a) dengan percepatan gravitasi (g) dan mengganti faktor perpindahan (s) dengan perubahan ketinggian benda (h). Jadi, pada gerak vertikal ke bawah berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut. Satu hal yang perlu diingat adalah ht diukur dari kedudukan benda semula ke bawah, bukan dari tanah. Berdasarkan gambar tersebut, ht dapat dihitung dari persamaan: Sehingga, ketinggian (posisi) benda pada saat t (yt) dapat dicari dengan rumus: Benda yang bergerak vertikal ke bawah terkadang mempunyai kecepatan awal sama dengan nol. Gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal sama dengan nol disebut gerak jatuh bebas. Dengan mensubstitusikan = 0, pada gerak jatuh bebas berlaku persamaanpersamaan berikut. Sementara itu, Waktu t pada persamaan tersebut adalalah waktu yang dibutuhkan benda untuk sampai di tanah atau lantai. • Gerak Vertikal Ke Atas Saat melempar bola ke atas seperti gambar disamping, gerak ini arah g berlawanan dengan arah gerak. Dengan kata lain gerak vertikal ke aras mengalami perlambatan sebesar g. Ini dapat dilihat dari jarak bayangan bola yang semakin ke atas jarajk antara 2 bayangan semakin pendek. Dengan kata lain, saat melempar kita memnerikan kecepatan awal, dengan adanya perlambatan sebesar g, maka pada saat mencapai titik tertinggi, kecepatan benda adalah nol. Pada saat benda jatuh kembali akan berlaku seperti benda yang jatuh bebas. Analogi dengan GVB, pada GVA bberlaku persamaan-persamaan : Dengan demikian, posisi benda pada saat benda t, yaitu Nah, ....... Udah ngerti blum .................. ??? kalau sudah, yuk kita lanjutin ke pembahasan ”Persamaan Gerak Bidang Datar”, . . . . . . Ok. . . PERSAMAAN GERAK BIDANG DATAR Kinematika adalah cabang ilmu pengetahuan dari gerak tanpa meninjau penyebab terjadinya gerak tersebut, oleh karena itu tidak tergantung pada massa dan gaya. Secara umum kenematika adalah sebuah studi dari geometri gerak dari satu dimensi sampai empat dimensi yang terdiri dari tiga dimensi ruang ditambah satu dimensi waktu. Jika suatu gerak dibatasi pada sebuah bidang, dimensinya jadi tiga, yaitu x, y, dan t. Kenematika menyangkut konsep dasar tentang perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Elemen-elemen kinematika terdiri dari ruang dan waktu. Dalam analisa ini akan dimulai dengan definisi perpindahan, kecepatan dan percepatan yang dinyatakan dalam elemen-elemen tersebut. Untuk menurunkan suatu persamaan kinematika, pertama-tama perlu dipilih seperangkat sistem koordinat agar dapat digunakan untuk mendeskripsikan gerak secara lebih mudah. Koordinat kartesius dan polar sering digunakan sebagai kerangka acuanuntuk menganalisa gerak dalam dua dimensi. Gerakan benda yang terlihat dalam kehidupan sehari-hari secara umum sangat kompleks, maka perlu adanya pembatasan tentang pengertian gerak seperti berikut ini: 1. gerak yang mempunyai kintasan garis lurus disebut gerak lurus. Arah gerak lurus bisa horizontal, vertikal atau gerak miring (gerak ini juga mempunyai lintasan garis lurus). 2. gaya (tarik atau dorong) menyebabkan benda bergerak. Gerak yang tidak memperhatikan gaya penyebabnya disebut kinematika. 3. benda yang bergerak dianggap sebagai benda titik atau sebuah partikel. • REVIEW GERAK DALAM SATU DIMENSI Bila sebuah partikel mengalami perpindahan pada garis lurus posisi awal x1, ke posisi akhir x2, dalam waktu Δt, maka: 1. vektor perpindahan partikel di defisinikan sebagai: 2. vektor kecepatan rata-rata: 3. kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai . Untuk gerak partikel hanya pada satu garis lurus dan hanya satu arah saja maka besarnya kecepatan rata-rata = kelajuan rata-rata. 4. bila selama ∆t, kecepatan partikel selalu berubah, maka kecepatan sesaat partikel dapat diperoleh dari kecepatan rata-rata dengan mengambil limit kecepatab rata-rata untuk ∆t 0, 5. kelajuan sesaat adalah besarnya kecepatan sesaat untuk gerak lurus berturan, pertikel yang bergerak pada garis lurus dengan kecepatan konstan, maka: 6. gerak lurus berubah beraturan adalah gerak lurus dengan perubahan kecepatan persatuan waktu adalah konstan, maka didefinisikan percepatan rata-rata , adalah: dimana adalah kecepatan sesaat pada posisi dan adalah kecepatan sesaat pada posisi , sedangkan percepatan sesaat Jadi, pada gerak lurus berubah beraturan = 7. Persamaan gerak pada GLBB: 8. Dengan menggunakan grafik lintasan fungsi waktu, kecepatan sesaat adalah slope pada titik yang terletak pada kurva lintasan pada saat t tertentu. 9. dengan menggunakan kurva grafik kecepatan sebagai fungsi waktu, percepatan sesaat adalah slope pada titik tertentu yang terletak pada kurva pada saat t tertentu. • GERAK DALAM DUA ATAU TIGA DIMENSI 1. Posisi dan Perpindahan Posisi suatu partikel yang disajikan dengan notasi vektor biasanya dituliskan sebagai vektor posisi , yaitu sebuah vektor berupa garis lurus yang ditarik dari titik referensi (biasanya berasal dari titik asal sistem koordinat) terhadap titik posisi pertikel tersebut. Dalam notasi vektor satuan dapat ditulis: Dimana = dan adalh komponen-komponen vektor dan koefisien x, y, z adalah komponen skalarnya dan masing-masing adalah vektor satuan pada sumbu x, y, z menunjukkan posisi partikel sepanjang sumbu koordinat relatf terhadap titik asal koordinat, maka dapat dikatakan bahwa partikel mempunyai koordinat (x, y, z), lihat gambar! Sejalan dengan gerak partikel, vektor posisi juga selalu berubah dan merupakan garis hubung antara titik asal dengan titik posisi partikel pada setiap sat. Jika vektor posisi berubah dari ke dalam interval waktu tertentu maka pertikel tersebut dikatakan mengalami perpindahan sebesar dalam interval waktu tersebut di mana Dengan menggunakan notasi vektor satuan pada persamaan. 1.9, maka persamaan. 1.10 dapat ditulis menjadi: Atau Dimana koordinat (x1, y1, z1) adalah koordinat posisi vektor dan koordinat (x2, y2, z2) adalah koordinat posisi vektor . Dengan menggunakan Δx = (x2 – x1), Δy = (y2 – y1), dan Δz = (z2 – z1), maka persamaan 1.11 menjadi: 2. kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat jika sebuah partikel yang bergerak mengalami perpindahan Δ dalam interval waktu Δt, maka kecepatan rata-rata, adalah: Persamaan ini menunjukkan bahwa arah dapat ditulis dalam bentuk komponen-komponen vektornya dengan mensubstitusikan persamaan 1.12 ke dalam persamaan 1.13 sebagai: Kecepatan sesaat dapat ditulis: Untuk partikel yang bergerak dalam bidang dua dimens, persamaan 1.15 yang diperoleh dari harga limit persamaan 1.14 dapt dituliskan sebagai: Sedangkan dalam bidang tiga dimensi, maka kecepatan sesaat pada saat t dapat diperoleh dengan cara yang sma dengan kecepatan sesaat partikel yang bergerak dalam bidang dua dimensi dengan hanya menambahkan komponen searah sumbu z, persamaan 1.16 dapat dituliskan sebagai: Atau dapat ditulis: Dimana komponen skalar dari adalah: Jadi, kita dapat menemukan komponen skalar dengan mendiferensialkan komponen skalar dari . • PERCEPATAN RATA-RATA DAN PERCEPATAN SESAAT Ketika sebuah benda mengalami perubahan kecepatan dari v1 ke v2 dalam interval ∆t, lihat gambar 1.10, maka percepatan rata-ratanya selama ∆t adalah: , atau secara matematis dapat ditulis: Arah percepatan rata-rata searah dengan arah perubahan kecepatan. Sedang percepatan sesaat adalah harga limit dari harga untuk ∆t mendekati nol dan dituliskan sebagai: Berdasarkan persamaan 1.20 atau 1.21, maka dapat dikatakan bahwa percepatan rata-rata meupun percepatan sesaat merupakan besaran vektor yang mempunyai besar dan arah. Oleh karena itu, dengan menyubstitusikan persamaan 1.19 ke dalam persamaan 1.21 diperoleh: Atau dapat ditulis kembali dalam bentuk: Dimana komponen skalar dari adalah turunan dari komponen skalar kecepatan terhadap waktu. • GERAK PELURU Gerak peluru adalah perpaduan antra gerak yang arahnya saling tegak lurus, yaitu gerak arah horizontal x(t) dengan kecepatan konstan dan gerak arah vertikal y(t) yang mempunyai percepatan konstan yaitu percepatan gravitasi. Walaupun sebenarnya sebuah benda yang melambung di udara mengalami gaya gesek udara, namun gaya gesek tersebut diabaikan maka selama gerak lintasan benda yang dilempar ke udara tersebut berbentuk parabola. Gerak peluru juga disebut gerak proyektil (berarti diproyeksikan atau dilepas). Sebuah proyektil bisa berupa sebuah golf, baseball, batu kecil, atau pasir yang ditendang/dilempar tetapi bukan sebuah pesawat terbang atau seekor burung yang sedang terbang. Bila sebuah proyektil ditembakkan dengan kecepatan awal dan dengan sudut elevasi, maka kecepatan awal dapat ditulis sebagai: Dimana Dapat dilihat juga dari : Vektor posisi gerak proyektil pada setiap saat dapat dituliskan sebagai: Di mana x(t) adalah komponen gerak arah horizontal dan y (t) adalah komponen gerak arah vertikal. • GERAK PROYEKTIL ARAH HORIZONTAL Arah horizontal gerak benda tidak mempunyai percepatan, maka komponen kecepatan vx tidak mengalami perubahan dari keadaan awal sampai akhir gerak, yaitu sebesar vox. Untuk sembarang waktu t gerak benda arah horizontal mengalami perpindahan x – x0 dari posisi x0, maka persamaan geraknya dapat dituliskan senagai x – x0 = voxt. Karena vox = v0 cos 0, maka persamaan gerak arah horizontal dan kecepatan sesaatnya adalah x – x0 = (v0 cos )t • GERAK ARAH VERTIKAL Komponen gerak arah vertikal dari gerak proyektil merupakan gerak jatuh bebas. Gerak ini hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi g, yang besarnya konstan untuk jangkauan jarak tertentu. Dengan demikian, arah gerak vertikal adalah gerak lurus berubah beraturan dengan percepatan diganti dengan nilai –g (tanda – menunjukkan arah percepatan ke bawah (ke pusat bumi). Dapat dituliskan sebagai: Di mana y0 adalah posisi awal pada saat t = 0 Persamaan 1.29 menunjukkan bahwa gerak arah vertikel sama dengan gerak benda yang ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal voy = vo sin . Pada saat proyektil mencapai titik tertinggi, kecepatan sesaat arah vertikal nol. Kondisi ini dapat dijelaskan bahwa titik tertinggi merupakan titik balik yaitu gerak proyektil membalik arah dan besarnya kecepatan menjadi semakin besar pada saat proyektil bergerak semakin ke bawah. • PERSAMAAN LINTASAN Kecepatan sesaat proyektil pada saat t dapat dituliskan sebagai: Sedangkan besarnya kelajuan proyektil pada setiap saat adalah besarnya kecepatan sesaat yaitu: Dan, Dimana R adalah jarak mendatar jangkauan. Meneliminasi nilai t dari kedua persamaan didapatkan: Jarak tertinggi yang dicapai peluru dapat dirumuskan, yaitu: • GERAK MELINGKAR BERATURAN Komponen skalar kecepatan: Dari gambar 1.16 tampak bahwa sin = yp/r cos = xp/ sehingga persamaan 1.32 dapat ditulis kembali menjadi: Dari persamaan intu didapatkan fungsi waktu, yaitu: Persamaan ini dapat ditulis juga dengan: Dimana Substitusi persamaan 1.32 ke 1.35 Dari persamaan ini didapatkan besarnya percepatan sentripetal, yaitu: Berdasarkan gambar 1.11, didapatkan arah percepatan, yaitu: Persamaan ini menunjukkan bahwa yang berarti percepatan sentripetal searah dengan r dan selalu menuju pusat lingkaran. • PERCEPATAN RADIAL DAN TANGENSIAL Vektor percepatan total dapat diperoleh: Percepatan Total bagi partikel yang bergerak dalam lintasan lingkaran dapat dituliskan:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar