Jika benda dipengaruhi gaya yang jumlahnya nol ΣF = 0 maka benda akan lembam atau seimbang translasi. Hukum I Newton dapat dikembangkan untuk gerak rotasi. Jika suatu benda dipengaruhi momen gaya yang jumlahnya nol (Στ = 0) maka benda tersebut akan seimbang rotasi.
Kedua syarat di atas itulah yang dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa sebuah benda tegar itu seimbang. Sebuah benda tegar akan seimbang jika memenuhi keadaan syarat di atas. Berarti berlaku syarat di bawah.
Rumus_1
Soal dan Penyelesaian
Sebuah papan panjangnya 2 m diberi penopang tiap-tiap ujungnya seperti pada Gambar. Massa papan 10 kg. Pada jarak 50 cm dari penopang B diletakkan beban 80 N. Jika sistem dalam keadaan seimbang maka tentukan gaya tekan normal yang bekerja di titik A dan B!Gambar_1
Penyelesaian :
Untuk menentukan nilai NA dan NB dapat digunakan syarat persamaan di atas. Karena keduanya belum diketahui, gunakan syarat Στ = 0 terlebih dahulu.
Acuan titik A
Momen gaya yang bekerja dari titik A dapat digambarkan seperti pada Gambar , dan
berlaku syarat berikut.
ΣτA = 0
(AB). NB − (AO). wAB − (AC) . w = 0
2 . NB − 1. 100 − 1,5 . 80 = 0
2 NB = 220
NB = 110 N
Nilai NA dapat ditentukan dengan syarat ΣF = 0 sehingga diperoleh :
ΣF = 0
NA + NB − wAB − w = 0
NA + 110 − 100 − 80 = 0
NA = 70 N
2. Sebuah papan nama bermassa 10 kg digantung pada batang bermassa 4 kg seperti pada Gambar (a). Agar sistem dalam keadaan seimbang maka berapakah tegangan minimum yang dapat ditarik oleh tali BC?
Gambar_2Penyelesaian :
Tegangan T minimum adalah besar tegangan yang dapat menyebabkan sistem itu seimbang sesuai beratnya. Gaya dan momen gayanya dapat
digambarkan seperti pada Gambar (b).
Nilai T dapat ditentukan dengan syarat Στ = 0 di titik A.
ΣτA = 0
(AB).T sin 30O− (AB).wAB−(AB).w = 0
l . T . − l . 40 − l . 100 = 0
T − 40 − 200 = 0
T = 240 N
Momen Gaya
Mengamati roda yang berputar, pintu yang berotasi membuka atau menutup atau permainan roda putar di pasar malam. Mengapa semua itu bisa berputar atau berotasi? Besaran yang dapat menyebabkan benda berotasi itulah yang dinamakan momen gaya atau torsi.
Momen gaya merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Lihat Gambar Gaya dan Lengan
Untuk memutar baut diperlukan lengan d dan gaya F. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus. Bagaimana jika membutuhkan sudut tertentu? Besarnya dapat memenuhi persamaan berikut. Momen gayaMomen inersia merupakan besaran vektor. Besarnya memenuhi persamaan dan arahnya sesuai kaedah tangan kanan seperti Gambar CKaedah Tangan kananArah torsi dan rotasi
Contoh Soal Beserta Penyelesaian :
Batang AB bebas berputar di titik O. Seperti pada Gambar (a).
Panjang AB = 3 m, AO = 2 m dan OB = 1 m. Pada titik A bekerja gaya FA = 10 N dan pada titik B bekerja gaya FB = 20 N. Tentukan torsi yang bekerja pada batang dan arah putarnya.
Contoh soal momen gaya
Penyelesaian :
Untuk menentukan torsi batang AB dapat digambarkan nilai t positif atau negatif dan gaya yang
tegak lurus. Lihat Gambar (b). Maka torsi di titik O memenuhi:
τ0 = -(OA)FA + (OB) . FB sin 30O
= -2 . 10 + 1 . 20 . 1/2 = -10 Nm
τ0 bernilai negatif berarti batang AB akan berotasi searah jarum jam dengan poros di titik O.
Momen Inersia
Pada gerak rotasi ini, dikenalkan besaran baru lagi yang dinamakan momen inersia. Inersia berarti lembam atau mempertahankan diri. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. Besaran ini analog dengan massa pada gerak translasi atau lurus.
Besarnya momen inersia sebuah partikel yang berotasi dengan jari-jari R seperti pada Gambar :Gerak Rotasi
didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kuadrat jari-jarinya. I = m R2. Untuk sistem partikel atau benda tegar memenuhi hubungan berikut.Benda Tegar
k adalah nilai konstanta inersia yang besarnya tergantung pada suhu dan bentuk bendanya.
Contoh Soal Beserta penyelesaian :
Silinder pejal berjari-jari 8 cm dan massa 2 kg. Sedangkan bola pejal berjari-jari 5 cm dan massa 4 kg. Jika kedua benda tadi berotasi dengan poros melalui pusatnya maka tentukan perbandingan momen inersia silinder dan bola!
Penyelesaian :
mS = 2 kg, RS = 8 cm = 8.10-2 m
mB = 4 kg, RB = 5 cm = 5.10-2 m
Momen inersia silinder pejal :
IS = mS RS
= ½ . 2 . (8.10-2)2 = 64.10-4 kg m2
Momen inersia bola pejal :
IB = mB RB
= 2/5 . 4. (5.10-2)2 = 40.10-4 kg m2
Maka perbandingannya Sebesar :
IS / IB = 64.10-4 kg m2 / 40.10-4 kg m2 = 8/5
Rumus_1
Soal dan Penyelesaian
Sebuah papan panjangnya 2 m diberi penopang tiap-tiap ujungnya seperti pada Gambar. Massa papan 10 kg. Pada jarak 50 cm dari penopang B diletakkan beban 80 N. Jika sistem dalam keadaan seimbang maka tentukan gaya tekan normal yang bekerja di titik A dan B!Gambar_1
Penyelesaian :
Untuk menentukan nilai NA dan NB dapat digunakan syarat persamaan di atas. Karena keduanya belum diketahui, gunakan syarat Στ = 0 terlebih dahulu.
Acuan titik A
Momen gaya yang bekerja dari titik A dapat digambarkan seperti pada Gambar , dan
berlaku syarat berikut.
ΣτA = 0
(AB). NB − (AO). wAB − (AC) . w = 0
2 . NB − 1. 100 − 1,5 . 80 = 0
2 NB = 220
NB = 110 N
Nilai NA dapat ditentukan dengan syarat ΣF = 0 sehingga diperoleh :
ΣF = 0
NA + NB − wAB − w = 0
NA + 110 − 100 − 80 = 0
NA = 70 N
2. Sebuah papan nama bermassa 10 kg digantung pada batang bermassa 4 kg seperti pada Gambar (a). Agar sistem dalam keadaan seimbang maka berapakah tegangan minimum yang dapat ditarik oleh tali BC?
Gambar_2Penyelesaian :
Tegangan T minimum adalah besar tegangan yang dapat menyebabkan sistem itu seimbang sesuai beratnya. Gaya dan momen gayanya dapat
digambarkan seperti pada Gambar (b).
Nilai T dapat ditentukan dengan syarat Στ = 0 di titik A.
ΣτA = 0
(AB).T sin 30O− (AB).wAB−(AB).w = 0
l . T . − l . 40 − l . 100 = 0
T − 40 − 200 = 0
T = 240 N
Momen Gaya
Mengamati roda yang berputar, pintu yang berotasi membuka atau menutup atau permainan roda putar di pasar malam. Mengapa semua itu bisa berputar atau berotasi? Besaran yang dapat menyebabkan benda berotasi itulah yang dinamakan momen gaya atau torsi.
Momen gaya merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Lihat Gambar Gaya dan Lengan
Untuk memutar baut diperlukan lengan d dan gaya F. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus. Bagaimana jika membutuhkan sudut tertentu? Besarnya dapat memenuhi persamaan berikut. Momen gayaMomen inersia merupakan besaran vektor. Besarnya memenuhi persamaan dan arahnya sesuai kaedah tangan kanan seperti Gambar CKaedah Tangan kananArah torsi dan rotasi
Contoh Soal Beserta Penyelesaian :
Batang AB bebas berputar di titik O. Seperti pada Gambar (a).
Panjang AB = 3 m, AO = 2 m dan OB = 1 m. Pada titik A bekerja gaya FA = 10 N dan pada titik B bekerja gaya FB = 20 N. Tentukan torsi yang bekerja pada batang dan arah putarnya.
Contoh soal momen gaya
Penyelesaian :
Untuk menentukan torsi batang AB dapat digambarkan nilai t positif atau negatif dan gaya yang
tegak lurus. Lihat Gambar (b). Maka torsi di titik O memenuhi:
τ0 = -(OA)FA + (OB) . FB sin 30O
= -2 . 10 + 1 . 20 . 1/2 = -10 Nm
τ0 bernilai negatif berarti batang AB akan berotasi searah jarum jam dengan poros di titik O.
Momen Inersia
Pada gerak rotasi ini, dikenalkan besaran baru lagi yang dinamakan momen inersia. Inersia berarti lembam atau mempertahankan diri. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. Besaran ini analog dengan massa pada gerak translasi atau lurus.
Besarnya momen inersia sebuah partikel yang berotasi dengan jari-jari R seperti pada Gambar :Gerak Rotasi
didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kuadrat jari-jarinya. I = m R2. Untuk sistem partikel atau benda tegar memenuhi hubungan berikut.Benda Tegar
k adalah nilai konstanta inersia yang besarnya tergantung pada suhu dan bentuk bendanya.
Contoh Soal Beserta penyelesaian :
Silinder pejal berjari-jari 8 cm dan massa 2 kg. Sedangkan bola pejal berjari-jari 5 cm dan massa 4 kg. Jika kedua benda tadi berotasi dengan poros melalui pusatnya maka tentukan perbandingan momen inersia silinder dan bola!
Penyelesaian :
mS = 2 kg, RS = 8 cm = 8.10-2 m
mB = 4 kg, RB = 5 cm = 5.10-2 m
Momen inersia silinder pejal :
IS = mS RS
= ½ . 2 . (8.10-2)2 = 64.10-4 kg m2
Momen inersia bola pejal :
IB = mB RB
= 2/5 . 4. (5.10-2)2 = 40.10-4 kg m2
Maka perbandingannya Sebesar :
IS / IB = 64.10-4 kg m2 / 40.10-4 kg m2 = 8/5
Tidak ada komentar:
Posting Komentar